Hima walqixaa kaaslamoo

Hima walqixaa kaaslamoo jechuun hima walqixaa eksaapooneentiin isaa inni ol aanaan 2 ta’eedha (kanaafidha jecha Laatiin kuuwaadraatikii ‘ iskuweeri ykn kaaslamee ’ jedhu irraa ‘kuwaadraatikii’ kan jedhamu). Hima walqixaa kun gara bifa istaandaardii kan ː ta’etti irra deebi’amee qindaa’uu danda’a

Hima walqixaa kuuwaadraatikii xiyyaara qindeessaa keessatti giraafiin agarsiifame.

$ax^{2}+bx+c=0\,,$

bakka a 0 wajjin walqixa hin taaneetti, yoo kana hin taane walqixxaattoon sararaawaa dha .

Yeroo xiyyaara qindeessaa irratti giraafii godhamu baallaa (boca "U") hojjeta . Namoonni walqixxummaa kuuwaadraatikii wajjin yeroo hojjetan wantoota baay’ee hojjetan keessaa tokko furuudha . Kana jechuun qabxiilee giiridii qindeessaa irratti bakka walqixxaattoon giraafii qabu siiqqe x, ykn siiqqeewwan qajeeloo qaxxaamuru barbaaduu jechuudha. Tuqaaleen kun "zeeroowwan", ykn "hundeewwan", faankishinii tokkoo jedhamu. Jecha biraatiin, hima walqixaa furuuf gatii x akka $ax^{2}+bx+c=0$, bakka koofiishinoonni, a, b fi c, hundi isaanii lakkoofsota dhugaa ta'anitti . Gatii x baruuf karaaleen adda addaa jiru. Faankishinii giraafii irratti kaasuun karaa tokko. Fakkii mirgaa irratti, faankishinichi tuqaawwan irratti siiqqe x qaxxaamura $(-1,0)$ fi $(2,0)$ .

Hima walqixaa kuuwaadraatikii giraafii gochuun hundeewwan argachuuf baay’ee salphaa akka ta’u taasisa, garuu yeroo hunda mijataa miti. Kanaafuu herrega fayyadamuun kana gochuuf karaaleen adda addaa jiru .

hirmaasuu

Hima walqixaa kuuwaadraatikii tokko tokko, akka $2x^{2}-x-1=0$, factorized ta'uu danda'a . Hima walqixaa kana akka $(2x+1)(x-1)=0$, kan walqixxaattoo adda addaa lama uumu, . $2x+1=0$ fi $x-1=0$ . Sababni isaas, hima walqixaa lamaan keessaa tokko zeeroo wajjin yeroo walqixa ta’u, walqixxaattoon lamaan walitti baay’ifamanii hima walqixaa kuuwaadraatikii waan uumuuf, hima walqixaa jalqabaa zeeroo wajjin walqixa waan ta’eef. Hima walqixaa kana irraa, gatii x maal akka ta’e baruuf aljebraa fayyadamuun salphaadha. Hima walqixaa lamaan keessaa isa jalqabaa keessatti, . $x=-1/2$ isa lammaffaa keessatti immoo, . $x=1$ . Kana jechuun gatiiwwan x lamaan kun walqixxaattoo kuuwaadraatikii guutuu zeeroo wajjin walqixa ni taasisa. Y-qindeessituu gatiiwwan x kana irratti zeeroo wajjin walqixa, kanaaf qindeessootni $(-1/2,0)$ fi $(1,0)$ iddoowwan giraafiin faankishinichaa siiqqee x qaxxaamureedha.

Kaaslamee xumuruu

Hima walqixaa kuuwaadraatikii hundi faakteerii ta’uu hin danda’an, kan akka $5x^{2}-4x-2=0$ . Karaalee gosoota walqixxaattoo kana furuu danda'an keessaa tokko iskuweerii xumuruu jedhama . Kana jechuun gatii tokko tokko " k " armaan gadii barbaaduu jechuudha akka: $x^{2}+{\frac {b}{a}}x+k=x^{2}+2xy+y^{2},\,\!$ tokko tokkoof y . Erga $y={\frac {b}{2a}}\,\!$ fi $k=y^{2},\,\!$ kana jechuun $k={\frac {b^{2}}{4a^{2}}}.\,\!$

Hima walqixaa kuuwaadraatikii iskuweerii xumuruun furuuf tarkaanfiiwwan shan jiru:

1. Hima walqixaa gatii a tiin hiri (asitti, a 5 waliin walqixa): $x^{2}-{\frac {4}{5}}x-{\frac {2}{5}}=0$
2. Tarmii lakkoofsaa (kan koofiishinoota tokko malee, asitti sochoosi ${\frac {2}{5}}$ ) gara gama biraatti: $x^{2}-{\frac {4}{5}}x={\frac {2}{5}}$
3. Itti dabaluudhaan iskuweericha xumuri $k={\frac {b^{2}}{4a^{2}}}$ gara gama lamaan walqixxaattoo irratti, akkuma armaan olitti ibsame. Gatiin asitti argamu kun $k={\frac {16}{100}}={\frac {4}{25}}$ . Kun kenna $x^{2}-{\frac {4}{5}}x+{\frac {4}{25}}={\frac {10}{25}}+{\frac {4}{25}}$, fi gama bitaa factored gochuun ni danda'ama $\left(x-{\frac {2}{5}}\right)^{2}={\frac {14}{25}}$
4. Hundee iskuweerii gama lamaan barbaadi. Icha $\pm$ hundeen iskuweerii gatiiwwan pozaatiivii fi negaatiivii lamaaniif waan ta’eef ni jira: $x-{\frac {2}{5}}=\pm {\sqrt {\frac {14}{25}}}$
5. Dhumarratti, gatii x argachuuf tarmii lakkoofsaa gara gama biraatti sochoosi : $x=\pm {\sqrt {\frac {14}{25}}}+{\frac {2}{5}}$

Gatiin dhumaa kun x'f gatiiwwan lama qaba: $x={\sqrt {\frac {14}{25}}}+{\frac {2}{5}}\approx 1.148$ fi $x=-{\sqrt {\frac {14}{25}}}+{\frac {2}{5}}\approx -0.348$ . Isaan kun tuqaawwan qindoomina y zeeroo wajjin walqixa ta’an irratti qindoomina x ti waan ta’eef faankishinichi siiqqe x qaxxaamuru.

Akkasumas, vertex faankishinii, . $\left({\frac {2}{5}},-{\frac {14}{25}}\right)$, walqixxaattoo tarkaanfii 3 armaan olii irraa argachuun ni danda’ama.

Foormulaa kuuwaadraatikii

walqixxaattoo kuuwaadraatikii giraafii keessatti

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

• Hima walqixaa a: . $x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0$
• Socho'uu ${\frac {c}{a}}$ gama biraatiin: $x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}$
• Itti dabaluudhaan iskuweericha xumuri $k={\frac {b^{2}}{4a^{2}}}$ gara gama lamaan walqixxaattoo irratti yoo ta’u, kunis: $x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}.\,\!$ Gama bitaa amma iskuweerii mudaa hin qabne ta’eera; innis iskuweerii kan $x+{\frac {b}{2a}}.\,\!$ Gama mirgaa firaakshinii tokko ta’uu danda’a, waamsisaa waliigalaa wajjin $4a^{2}$ : 1.1. $\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}$
• Hundee iskuweerii cinaacha lamaan barbaadi: $x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}$
• Dhumarratti, socho'aa ${\frac {b}{2a}}$ gama biraatiin: $x=-{\frac {b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}$